Álgebra Ejemplos

${(\frac{3 a^{4} b^{- 2}}{6 a b^{- 3}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $b^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 a^{4} b^{- 2} b^{3}}{6 a})}^{- 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica $b^{- 2}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $b^{3}$ .

${(\frac{3 a^{4} (b^{3} b^{- 2})}{6 a})}^{- 2}$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 a^{4} b^{3 - 2}}{6 a})}^{- 2}$

Paso 2.1.3

Resta $2$ de $3$ .

${(\frac{3 a^{4} b^{1}}{6 a})}^{- 2}$

Paso 2.2

Simplifica $3 a^{4} b^{1}$ .

${(\frac{3 a^{4} b}{6 a})}^{- 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 a^{4} b$ .

${(\frac{3 (a^{4} b)}{6 a})}^{- 2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $6 a$ .

${(\frac{3 (a^{4} b)}{3 (2 a)})}^{- 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{3 (a^{4} b)}{3 (2 a)})}^{- 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{4} b}{2 a})}^{- 2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a$ de $a^{4} b$ .

${(\frac{a (a^{3} b)}{2 a})}^{- 2}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $a$ de $2 a$ .

${(\frac{a (a^{3} b)}{a \cdot 2})}^{- 2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a (a^{3} b)}{a \cdot 2})}^{- 2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{3} b}{2})}^{- 2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{a^{3} b}$ .

$\frac{2^{2}}{{(a^{3} b)}^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $a^{3} b$ .

$\frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{a^{3 \cdot 2} b^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4}{a^{6} b^{2}}$