Álgebra Ejemplos

$\sqrt{6 x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Paso 1

Reescribe $6 x^{5} y^{4}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot (6 x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\sqrt{6 (x^{4} x) y^{4}} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Paso 1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2} x) y^{4}} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Paso 1.3

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2} x) {(y^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Paso 1.4

Mueve $x$ .

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2}) {(y^{2})}^{2} x} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Paso 1.5

Mueve $6$ .

$\sqrt{({(x^{2})}^{2}) {(y^{2})}^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Paso 1.6

Reescribe $({(x^{2})}^{2}) {(y^{2})}^{2}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Paso 3

Reescribe $3 x^{2} y$ como $x^{2} \cdot (3 y)$ .

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Paso 3.1

Reordena $3$ y $x^{2}$ .

$x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 3 y}$

Paso 3.2

Agrega paréntesis.

$x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (3 y)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot (x \sqrt{3 y})$

Paso 5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 y}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 y}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 y}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 y}$

Paso 6

Multiplica $x^{3} y^{2} \sqrt{6 x} \sqrt{3 y}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{3} y^{2} \sqrt{3 y (6 x)}$

Paso 6.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{18 y x}$

Paso 7

Reescribe $18 y x$ como $3^{2} \cdot (2 y x)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{9 (2) y x}$

Paso 7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 y x}$

Paso 7.3

Agrega paréntesis.

$x^{3} y^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 (y x)}$

Paso 7.4

Agrega paréntesis.

$x^{3} y^{2} \sqrt{3^{2} \cdot (2 y x)}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} y^{2} (3 \sqrt{2 y x})$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{3} y^{2} \sqrt{2 y x}$