Álgebra Ejemplos

$f (t) = \frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$

Paso 1

Escribe $f (t) = \frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$ como una ecuación.

$y = \frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$ .

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 t (t + 1) - (3 + t)}{t - 1}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 t \cdot t + 2 t \cdot 1 - (3 + t)}{t - 1}$

Paso 2.2.2

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $t$ .

$y = \frac{2 (t \cdot t) + 2 t \cdot 1 - (3 + t)}{t - 1}$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t \cdot 1 - (3 + t)}{t - 1}$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t - (3 + t)}{t - 1}$

Paso 2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t - 1 \cdot 3 - t}{t - 1}$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t - 3 - t}{t - 1}$

Paso 2.3

Resta $t$ de $2 t$ .

$y = \frac{2 t^{2} + t - 3}{t - 1}$

Paso 2.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.4.1.1

Multiplica por $1$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 1 t - 3}{t - 1}$

Paso 2.4.1.2

Reescribe $1$ como $- 2$ más $3$

$y = \frac{2 t^{2} + (- 2 + 3) t - 3}{t - 1}$

Paso 2.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 t^{2} - 2 t + 3 t - 3}{t - 1}$

Paso 2.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{(2 t^{2} - 2 t) + 3 t - 3}{t - 1}$

Paso 2.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{2 t (t - 1) + 3 (t - 1)}{t - 1}$

Paso 2.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $t - 1$ .

$y = \frac{(t - 1) (2 t + 3)}{t - 1}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $t - 1$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{(t - 1) (2 t + 3)}{t - 1}$

Paso 2.5.2

Divide $2 t + 3$ por $1$ .

$y = 2 t + 3$