Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 9} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - 4 + (2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(2 x - 1) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 4 + 2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 7 x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.3

Resta $7 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 4 x - 4 + 2 x^{2} + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.4

Suma $- 4$ y $3$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} - 1}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.5

Reordena los términos.

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 3) (x - 3)}$