Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Paso 1.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Paso 2

Multiplica $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$ por $\frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5} \cdot \frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$ por $\frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$ .

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{(\sqrt{35} - 5) (\sqrt{35} + 5)}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{35} \cdot 5 - 5 \sqrt{35} - 25}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Paso 4

Expande $(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{35} + 5) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{35} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{35} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $5 \sqrt{5} \sqrt{35}$ .

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Paso 5.1.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 \sqrt{35 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $35$ por $5$ .

$\frac{5 \sqrt{175} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.2

Reescribe $175$ como $5^{2} \cdot 7$ .

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $25$ de $175$ .

$\frac{5 \sqrt{25 (7)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 7} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 (5 \sqrt{7}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.5

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.6

Multiplica $- \sqrt{7} \sqrt{35}$ .

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Paso 5.1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.6.2

Multiplica $35$ por $7$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.7

Reescribe $245$ como $7^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $49$ de $245$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.9

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Paso 5.1.10

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} - 5 \sqrt{7}}{10}$

Paso 5.2

Resta $5 \sqrt{7}$ de $25 \sqrt{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5}}{10}$

Paso 5.3

Resta $7 \sqrt{5}$ de $25 \sqrt{5}$ .

$\frac{20 \sqrt{7} + 18 \sqrt{5}}{10}$

Paso 6

Cancela el factor común de $20 \sqrt{7} + 18 \sqrt{5}$ y $10$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $20 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7}) + 18 \sqrt{5}}{10}$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $18 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7}) + 2 (9 \sqrt{5})}{10}$

Paso 6.3

Factoriza $2$ de $2 (10 \sqrt{7}) + 2 (9 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{10}$

Paso 6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{2 (5)}$

Paso 6.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Paso 6.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5}}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$9.31642498 \dots$