Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16 m^{5}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{5 n}{16 m^{5}}$ como ${(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{5}$ de $5 n$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{16 m^{5}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $m^{5}$ de $16 m^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{m} \sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$ como $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} (\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}})$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Paso 5.1.2

Eleva $\sqrt[5]{16}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Paso 5.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Paso 5.1.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Paso 5.1.5

Reescribe ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ como $16$ .

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Paso 5.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{16}$ como $16^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 5.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 5.1.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Paso 5.1.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Paso 5.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Paso 5.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Paso 5.2

Combinar.

$\frac{1 (\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4})}{m \cdot 16}$

Paso 5.3

Multiplica $\sqrt[5]{5 n}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{m \cdot 16}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ como $\sqrt[5]{16^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{16^{4}}}{m \cdot 16}$

Paso 6.2

Eleva $16$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{65536}}{m \cdot 16}$

Paso 6.3

Reescribe $65536$ como $8^{5} \cdot 2$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $32768$ de $65536$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{32768 (2)}}{m \cdot 16}$

Paso 6.3.2

Reescribe $32768$ como $8^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Paso 6.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{m \cdot 16}$

Paso 6.5

Combina exponentes.

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Paso 6.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{8 \sqrt[5]{5 n \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Paso 6.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 16}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $8$ y $16$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $8$ de $8 \sqrt[5]{10 n}$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{m \cdot 16}$

Paso 7.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.2.1

Factoriza $8$ de $m \cdot 16$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{8 (m \cdot 2)}$

Paso 7.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{8 (m \cdot 2)}$

Paso 7.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 2}$

Paso 7.2

Mueve $2$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{2 m}$