Álgebra Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4}$ por $\frac{\sqrt{11} - 4}{\sqrt{11} - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4} \cdot \frac{\sqrt{11} - 4}{\sqrt{11} - 4}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4}$ por $\frac{\sqrt{11} - 4}{\sqrt{11} - 4}$ .

$\frac{(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)}{(\sqrt{11} + 4) (\sqrt{11} - 4)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{11} \cdot - 4 + 4 \sqrt{11} - 16}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)}{- 5}$

Paso 3

Expande $(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{11} (\sqrt{11} - 4) - 3 (\sqrt{11} - 4)}{- 5}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{11} \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 (\sqrt{11} - 4)}{- 5}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{11} \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $2 \sqrt{11} \sqrt{11}$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{11}}^{2} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 4.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot 11^{1} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4.1.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \cdot 11 + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $11$ .

$\frac{22 + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{22 - 8 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{22 - 8 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 12}{- 5}$

Paso 4.2

Suma $22$ y $12$ .

$\frac{34 - 8 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11}}{- 5}$

Paso 4.3

Resta $3 \sqrt{11}$ de $- 8 \sqrt{11}$ .

$\frac{34 - 11 \sqrt{11}}{- 5}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{34 - 11 \sqrt{11}}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{34 - 11 \sqrt{11}}{5}$

Forma decimal:

$0.49657453 \dots$