Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{4 (2)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.1.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 3.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 3.1.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 3.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.1.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 3.1.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Paso 3.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Paso 3.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{4}}{4}$

Paso 4.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2^{2}}}{4}$

Paso 4.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

Forma decimal:

$1.29056941 \dots$