Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Paso 1.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Paso 2

Multiplica $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ por $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5} \cdot \frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ por $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ .

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{(\sqrt{30} - 5) (\sqrt{30} + 5)}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{{\sqrt{30}}^{2} + \sqrt{30} \cdot 5 - 5 \sqrt{30} - 25}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Paso 4

Expande $(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{30} + 5) - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $5 \sqrt{5} \sqrt{30}$ .

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Paso 5.1.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 \sqrt{30 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $30$ por $5$ .

$\frac{5 \sqrt{150} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.2

Reescribe $150$ como $5^{2} \cdot 6$ .

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $25$ de $150$ .

$\frac{5 \sqrt{25 (6)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.5

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.6

Multiplica $- \sqrt{6} \sqrt{30}$ .

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Paso 5.1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{30 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.6.2

Multiplica $30$ por $6$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{180} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.7

Reescribe $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $36$ de $180$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{36 (5)} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - (6 \sqrt{5}) - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.9

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Paso 5.1.10

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}}{5}$

Paso 5.2

Resta $5 \sqrt{6}$ de $25 \sqrt{6}$ .

$\frac{20 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{5}$

Paso 5.3

Resta $6 \sqrt{5}$ de $25 \sqrt{5}$ .

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$18.29501728 \dots$