Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x^{5} y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \sqrt{x^{5} y^{5}} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 2

Reescribe $x^{5} y^{5}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{4}$ .

$3 \sqrt{x^{4} x y^{5}} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 2.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{5}} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 2.3

Factoriza $y^{4}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{4} y)} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 2.4

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 2.5

Mueve $x$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} x y} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 2.6

Reescribe ${(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} x y} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 2.7

Agrega paréntesis.

$3 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)} \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (x^{2} y^{2} \sqrt{x y}) \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 4

Reescribe $2 x^{7} y^{6}$ como ${(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{6}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 (x^{6} x) y^{6}}$

Paso 4.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{6}}$

Paso 4.3

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) {(y^{3})}^{2}}$

Paso 4.4

Mueve $x$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x}$

Paso 4.5

Mueve $2$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Paso 4.6

Reescribe $({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2}$ como ${(x^{3} y^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Paso 4.7

Agrega paréntesis.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (x^{3} y^{3} \sqrt{2 x})$

Paso 6

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{3}$ .

$3 (x^{3} x^{2}) y^{2} \sqrt{x y} (y^{3} \sqrt{2 x})$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{3 + 2} y^{2} \sqrt{x y} (y^{3} \sqrt{2 x})$

Paso 6.3

Suma $3$ y $2$ .

$3 x^{5} y^{2} \sqrt{x y} (y^{3} \sqrt{2 x})$

Paso 7

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y^{3}$ .

$3 x^{5} (y^{3} y^{2}) \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{5} y^{3 + 2} \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Paso 7.3

Suma $3$ y $2$ .

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$

Paso 8

Multiplica $3 x^{5} y^{5} \sqrt{x y} \sqrt{2 x}$ .

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{2 x (x y)}$

Paso 8.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{2 (x^{1} x) y}$

Paso 8.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{2 (x^{1} x^{1}) y}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{2 x^{1 + 1} y}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{2 x^{2} y}$

Paso 9

Reescribe $2 x^{2} y$ como $x^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 9.1

Reordena $2$ y $x^{2}$ .

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{x^{2} \cdot 2 y}$

Paso 9.2

Agrega paréntesis.

$3 x^{5} y^{5} \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x^{5} y^{5} (x \sqrt{2 y})$

Paso 11

Multiplica $x^{5}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x^{5}) y^{5} \sqrt{2 y}$

Paso 11.2

Multiplica $x$ por $x^{5}$ .

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Paso 11.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (x^{1} x^{5}) y^{5} \sqrt{2 y}$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{1 + 5} y^{5} \sqrt{2 y}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $5$ .

$3 x^{6} y^{5} \sqrt{2 y}$