Álgebra Ejemplos

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

Paso 1

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (\frac{a (a^{2} + b)}{a^{2} + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) - a^{3}}{a^{2} + b}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $a$ de $a (a^{2} + b) - a^{3}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a$ de $- a^{3}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) + a (- a^{2})}{a^{2} + b}$

Paso 3.1.2

Factoriza $a$ de $a (a^{2} + b) + a (- a^{2})$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b - a^{2})}{a^{2} + b}$

Paso 3.2

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (b + 0)}{a^{2} + b}$

Paso 3.3

Suma $b$ y $0$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a b}{a^{2} + b}$

Paso 4

Multiplica $\frac{a}{b} + \frac{1}{a}$ por $\frac{a b}{a^{2} + b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a b)}{a^{2} + b}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Para escribir $\frac{a}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a}) a b}{a^{2} + b}$

Paso 5.2

Para escribir $\frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

Paso 5.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $b a$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{a}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

Paso 5.3.2

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

Paso 5.3.3

Reordena los factores de $b a$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{a \cdot a + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

Paso 5.5

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{\frac{a^{2} + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

Paso 5.6

Combina exponentes.

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Paso 5.6.1

Combina $\frac{a^{2} + b}{a b}$ y $a$ .

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a}{a b} b}{a^{2} + b}$

Paso 5.6.2

Combina $\frac{(a^{2} + b) a}{a b}$ y $b$ .

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

Paso 5.7

Reduce la expresión $\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

Paso 5.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

Paso 5.8

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 5.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

Paso 5.8.2

Divide $a^{2} + b$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a^{2} + b$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$1$