Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{405 x^{3} y^{3}}{5 x^{- 1} y}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{405 x^{3} y^{3}}{5 x^{- 1} y}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $405 x^{3} y^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{5 (81 x^{3} y^{3})}{5 x^{- 1} y}}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $5 x^{- 1} y$ .

$\sqrt[4]{\frac{5 (81 x^{3} y^{3})}{5 (x^{- 1} y)}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{5 (81 x^{3} y^{3})}{5 (x^{- 1} y)}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{3} y^{3}}{x^{- 1} y}}$

Paso 2

Mueve $x^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{3} y^{3} x}{y}}$

Paso 3

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 (x \cdot x^{3}) y^{3}}{y}}$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 (x^{1} x^{3}) y^{3}}{y}}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{1 + 3} y^{3}}{y}}$

Paso 3.3

Suma $1$ y $3$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{4} y^{3}}{y}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $81 x^{4} y^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y^{1}}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y \cdot 1}}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y \cdot 1}}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{4} y^{2}}{1}}$

Paso 4.2.5

Divide $81 x^{4} y^{2}$ por $1$ .

$\sqrt[4]{81 x^{4} y^{2}}$

Paso 5

Reescribe $81 x^{4} y^{2}$ como ${(3 x)}^{4} y^{2}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{4} y^{2}}$

Paso 5.2

Reescribe $3^{4} x^{4}$ como ${(3 x)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x)}^{4} y^{2}}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$| 3 x | \sqrt[4]{y^{2}}$

Paso 7

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$3 | x | \sqrt[4]{y^{2}}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt[4]{y^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$3 | x | \sqrt{\sqrt{y^{2}}}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$3 | x | \sqrt{| y |}$