Álgebra Ejemplos

${(\frac{4^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}})}^{4}$

Paso 1

Mueve $4^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{- \frac{1}{2}}})}^{4}$

Paso 2

Multiplica $4^{\frac{3}{4}}$ por $4^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}})}^{4}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}})}^{4}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}}})}^{4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{2}{4}}})}^{4}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{1}{4^{\frac{3 - 2}{4}}})}^{4}$

Paso 2.5

Resta $2$ de $3$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{1}{4}}})}^{4}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{1^{4}}{{(4^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{{(4^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(4^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4^{1}}$

Paso 4.2

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{4}$

Forma decimal:

$0.25$