Álgebra Ejemplos

${(- 1 \frac{1}{3} p + 6 q)}^{2}$

Paso 1

Convierte $1 \frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

${(- (1 + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

Paso 1.2

Suma $1$ y $\frac{1}{3}$ .

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(- (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(- \frac{3 + 1}{3} p + 6 q)}^{2}$

Paso 1.2.3

Suma $3$ y $1$ .

${(- \frac{4}{3} p + 6 q)}^{2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $p$ y $\frac{4}{3}$ .

${(- \frac{p \cdot 4}{3} + 6 q)}^{2}$

Paso 2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $p$ .

${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$

Paso 2.2

Reescribe ${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$ como $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ .

$(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Paso 3

Expande $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3} + 6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3})$ .

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Paso 4.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{4 p}{3} \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $\frac{4 p}{3}$ por $1$ .

$\frac{4 p}{3} \cdot \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $\frac{4 p}{3}$ por $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{4 p (4 p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.1.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 p \cdot p}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.1.5

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 (p^{1} p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.1.6

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$\frac{16 (p^{1} p^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 p^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.1.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{16 p^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.1.9

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 p}{3}$ al numerador.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.2.2

Factoriza $3$ de $6 q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 4 p (2 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 p}{3}$ al numerador.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.4.2

Factoriza $3$ de $6 q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 2 q (- 4 p) + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 q (6 q)$

Paso 4.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q \cdot q$

Paso 4.1.7

Multiplica $q$ por $q$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.7.1

Mueve $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 (q \cdot q)$

Paso 4.1.7.2

Multiplica $q$ por $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q^{2}$

Paso 4.1.8

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 36 q^{2}$

Paso 4.2

Resta $8 q p$ de $- 8 p q$ .

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Paso 4.2.1

Mueve $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 p q + 36 q^{2}$

Paso 4.2.2

Resta $8 p q$ de $- 8 p q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 16 p q + 36 q^{2}$