Álgebra Ejemplos

$\frac{{(3 r^{- 2} s^{3} t^{0})}^{- 3}}{3 r s}$

Paso 1

Mueve ${(3 r^{- 2} s^{3} t^{0})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 r s {(3 r^{- 2} s^{3} t^{0})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 r^{- 2} s^{3} t^{0}$ .

$\frac{1}{3 r s {(3 r^{- 2} s^{3})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 r s {(3 \frac{1}{r^{2}} s^{3})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{r^{2}}$ .

$\frac{1}{3 r s {(\frac{3}{r^{2}} s^{3})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Paso 2.4

Combina $\frac{3}{r^{2}}$ y $s^{3}$ .

$\frac{1}{3 r s {(\frac{3 s^{3}}{r^{2}})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 s^{3}}{r^{2}}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{{(3 s^{3})}^{3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla del producto a $3 s^{3}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{3^{3} {(s^{3})}^{3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 {(s^{3})}^{3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Paso 2.6.2

Multiplica los exponentes en ${(s^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{3 \cdot 3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Paso 2.6.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{2 \cdot 3}} {(t^{0})}^{3}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} {(t^{0})}^{3}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(t^{0})}^{3}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} t^{0 \cdot 3}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $0$ por $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} t^{0}}$

Paso 2.9

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} \cdot 1}$

Paso 2.10

Combina exponentes.

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Paso 2.10.1

Combina $3$ y $\frac{27 s^{9}}{r^{6}}$ .

$\frac{1}{r s \frac{3 (27 s^{9})}{r^{6}} \cdot 1}$

Paso 2.10.2

Multiplica $27$ por $3$ .

$\frac{1}{r s \frac{81 s^{9}}{r^{6}} \cdot 1}$

Paso 2.10.3

Combina $r$ y $\frac{81 s^{9}}{r^{6}}$ .

$\frac{1}{s \frac{r (81 s^{9})}{r^{6}} \cdot 1}$

Paso 2.10.4

Combina $s$ y $\frac{r (81 s^{9})}{r^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{s (r (81 s^{9}))}{r^{6}} \cdot 1}$

Paso 2.10.5

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 (s^{1} s^{9}))}{r^{6}} \cdot 1}$

Paso 2.10.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{1 + 9})}{r^{6}} \cdot 1}$

Paso 2.10.7

Suma $1$ y $9$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}} \cdot 1}$

Paso 2.10.8

Multiplica $\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}}$

Paso 2.11

Reescribe.

$\frac{1}{\frac{s (r (81 s^{9}))}{r^{6}}}$

Paso 2.12

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 (s^{1} s^{9}))}{r^{6}}}$

Paso 2.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{1 + 9})}{r^{6}}}$

Paso 2.14

Suma $1$ y $9$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}}$

Paso 2.15

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{1}{\frac{r \cdot 81 s^{10}}{r^{6}}}$

Paso 2.16

Reduce la expresión $\frac{r \cdot 81 s^{10}}{r^{6}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.16.1

Factoriza $r$ de $r \cdot 81 s^{10}$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}}$

Paso 2.16.2

Factoriza $r$ de $r^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r \cdot r^{5}}}$

Paso 2.16.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r \cdot r^{5}}}$

Paso 2.16.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{81 s^{10}}{r^{5}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{r^{5}}{81 s^{10}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{r^{5}}{81 s^{10}}$ por $1$ .

$\frac{r^{5}}{81 s^{10}}$