Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $b a$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$ por $\frac{b a}{b a}$ .

$\frac{b a}{b a} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{b a (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})}{b a (1 + \frac{b}{a})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $b$ de $b a$ .

$\frac{b (a) \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a \cdot a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{1 + 1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b}{a}$ al numerador.

$\frac{a^{2} + b a \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.6.2

Factoriza $a$ de $b a$ .

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} + b (- b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.7

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.8

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b^{1})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} - b^{1 + 1}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Paso 3.11

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.11.1

Factoriza $a$ de $b a$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

Paso 3.11.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

Paso 3.11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b \cdot b}$

Paso 3.12

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b}$

Paso 3.13

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b^{1}}$

Paso 3.14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1 + 1}}$

Paso 3.15

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $b$ de $b a \cdot 1 + b^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $b$ de $b a \cdot 1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b^{2}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b \cdot b}$

Paso 5.1.3

Factoriza $b$ de $b (a \cdot 1) + b \cdot b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1 + b)}$

Paso 5.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a + b$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - b}{b}$