Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

Multiplica $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 5.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Paso 6.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Paso 6.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Paso 6.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} - 3^{1}}{3}$

Paso 6.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3} - 3}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3} - 3}{3}$

Forma decimal:

$- 0.42264973 \dots$