Álgebra Ejemplos

$(- 4 a^{2}) {(2 a^{- 3})}^{- 4}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 a^{2} {(2 \frac{1}{a^{3}})}^{- 4}$

Paso 2

Combina $2$ y $\frac{1}{a^{3}}$ .

$- 4 a^{2} {(\frac{2}{a^{3}})}^{- 4}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$- 4 a^{2} {(\frac{a^{3}}{2})}^{4}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{3}}{2}$ .

$- 4 a^{2} \frac{{(a^{3})}^{4}}{2^{4}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{4}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 a^{2} \frac{a^{3 \cdot 4}}{2^{4}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$- 4 a^{2} \frac{a^{12}}{2^{4}}$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- 4 a^{2} \frac{a^{12}}{16}$

Paso 5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $- 4 a^{2}$ .

$4 (- a^{2}) \frac{a^{12}}{16}$

Paso 5.2

Factoriza $4$ de $16$ .

$4 (- a^{2}) \frac{a^{12}}{4 (4)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$4 (- a^{2}) \frac{a^{12}}{4 \cdot 4}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$- a^{2} \frac{a^{12}}{4}$

Paso 6

Combina $\frac{a^{12}}{4}$ y $a^{2}$ .

$- \frac{a^{12} a^{2}}{4}$

Paso 7

Multiplica $a^{12}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{a^{12 + 2}}{4}$

Paso 7.2

Suma $12$ y $2$ .

$- \frac{a^{14}}{4}$