Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 a^{- 2} b^{4} c^{2}}{- 4 a^{- 2} b^{- 5} c^{- 7}})}^{- 1}$

Paso 1

Mueve $b^{- 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 a^{- 2} b^{4} c^{2} b^{5}}{- 4 a^{- 2} c^{- 7}})}^{- 1}$

Paso 2

Mueve $c^{- 7}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 a^{- 2} b^{4} c^{2} b^{5} c^{7}}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $b^{4}$ por $b^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $b^{5}$ .

${(\frac{2 a^{- 2} (b^{5} b^{4}) c^{2} c^{7}}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 a^{- 2} b^{5 + 4} c^{2} c^{7}}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Paso 3.1.3

Suma $5$ y $4$ .

${(\frac{2 a^{- 2} b^{9} c^{2} c^{7}}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Paso 3.2

Multiplica $c^{2}$ por $c^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $c^{7}$ .

${(\frac{2 a^{- 2} b^{9} (c^{7} c^{2})}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 a^{- 2} b^{9} c^{7 + 2}}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Paso 3.2.3

Suma $7$ y $2$ .

${(\frac{2 a^{- 2} b^{9} c^{9}}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ y $- 4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 a^{- 2} b^{9} c^{9}$ .

${(\frac{2 (a^{- 2} b^{9} c^{9})}{- 4 a^{- 2}})}^{- 1}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 a^{- 2}$ .

${(\frac{2 (a^{- 2} b^{9} c^{9})}{2 (- 2 a^{- 2})})}^{- 1}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (a^{- 2} b^{9} c^{9})}{2 (- 2 a^{- 2})})}^{- 1}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{- 2} b^{9} c^{9}}{- 2 a^{- 2}})}^{- 1}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a^{- 2}$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

${(\frac{a^{- 2} b^{9} c^{9}}{- 2 a^{- 2}})}^{- 1}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{b^{9} c^{9}}{- 2})}^{- 1}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{b^{9} c^{9}}{2})}^{- 1}$

Paso 7

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$- \frac{2}{b^{9} c^{9}}$