Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5} y^{- 8})}^{2}}}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $x^{5} y^{- 8}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{5 \cdot 2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Paso 2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 8})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 8 \cdot 2}}}$

Paso 3.2

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 16}}}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} \frac{1}{y^{16}}}}$

Paso 5

Combina $x^{10}$ y $\frac{1}{y^{16}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{10}}{y^{16}}}}$

Paso 6

Reescribe $\frac{x^{10}}{y^{16}}$ como ${(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}$ .

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Paso 6.1

Factoriza la potencia perfecta ${(x^{3})}^{3}$ de $x^{10}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{y^{16}}}}$

Paso 6.2

Factoriza la potencia perfecta ${(y^{5})}^{3}$ de $y^{16}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}}}$

Paso 6.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}}}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \sqrt[3]{\frac{x}{y}}}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}}$

Paso 9

Combinar.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}}$

Paso 10

Multiplica $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

Paso 11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

Paso 11.2

Mueve $\sqrt[3]{y}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

Paso 11.3

Eleva $\sqrt[3]{y}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

Paso 11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}}$

Paso 11.5

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}}$

Paso 11.6

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Paso 11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Paso 11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Paso 11.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

Paso 11.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

Paso 11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

Paso 11.6.5

Simplifica.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y}}$

Paso 12

Multiplica $y^{5}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Multiplica $y^{5}$ por $y$ .

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Paso 12.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

Paso 12.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5 + 1}}}$

Paso 12.2

Suma $5$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{6}}}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y^{6}}}$

Paso 13.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}}$

Paso 14

Reescribe $\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}$ como ${(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})$ .

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Paso 14.1

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{y^{6}}}$

Paso 14.2

Factoriza la potencia perfecta ${(y^{3})}^{2}$ de $y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}}$

Paso 14.3

Reorganiza la fracción $\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}$

Paso 15

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x}{y^{3}} \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$

Paso 16

Combina $\frac{x}{y^{3}}$ y $\sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$ .

$\frac{x \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}}{y^{3}}$