Álgebra Ejemplos

$4 \sqrt{x - 2} > 20$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} > 20^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(x - 2)}^{1} > 20^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$16 (x - 2) > 20^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x + 16 \cdot - 2 > 20^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $16$ por $- 2$ .

$16 x - 32 > 20^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$16 x - 32 > 400$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $32$ a ambos lados de la desigualdad.

$16 x > 400 + 32$

Paso 3.1.2

Suma $400$ y $32$ .

$16 x > 432$

Paso 3.2

Divide cada término en $16 x > 432$ por $16$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $16 x > 432$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{432}{16}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $432$ por $16$ .

$x > 27$

Paso 4

Obtén el dominio de $4 \sqrt{x - 2} - 20$ .

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Paso 4.1

Establece el radicando en $\sqrt{x - 2}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 2 \geq 0$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 2$

Paso 4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[2, \infty)$

Paso 5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 27$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 27$

Notación de intervalo:

$(27, \infty)$

Paso 7