Álgebra Ejemplos

${(2 x^{3} y - 3 y)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 x^{3} y - 3 y)}^{2}$ como $(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$ .

$(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$

Paso 2

Expande $(2 x^{3} y - 3 y) (2 x^{3} y - 3 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} y (2 x^{3} y - 3 y) - 3 y (2 x^{3} y - 3 y)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y - 3 y)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{3} y (2 x^{3} y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{3}) y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{3 + 3} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.1.3

Suma $3$ y $3$ .

$2 x^{6} y (2 y) + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $y$ .

$2 x^{6} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x^{6} y^{2} \cdot 2 + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y (- 3 y) - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $y$ .

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} (y \cdot y) \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 x^{6} y^{2} + 2 x^{3} y^{2} \cdot - 3 - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y (2 x^{3} y) - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.1

Mueve $y$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 (y \cdot y) (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 y^{2} (2 x^{3}) - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 3 \cdot 2 y^{2} x^{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.8

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 y (- 3 y)$

Paso 3.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Paso 3.1.10

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.10.1

Mueve $y$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Paso 3.1.10.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Paso 3.1.11

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 y^{2} x^{3} + 9 y^{2}$

Paso 3.2

Resta $6 y^{2} x^{3}$ de $- 6 x^{3} y^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$4 x^{6} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}$

Paso 3.2.2

Resta $6 x^{3} y^{2}$ de $- 6 x^{3} y^{2}$ .

$4 x^{6} y^{2} - 12 x^{3} y^{2} + 9 y^{2}$