Álgebra Ejemplos

$i \sqrt{6} \cdot i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Paso 2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{1}{\sqrt{3}})$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3})$

Paso 5

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Paso 6

Multiplica $i \sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $\frac{i \sqrt{3}}{3}$ y $i$ .

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

Paso 6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Paso 6.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Paso 6.6

Combina $\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ y $\sqrt{6}$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Paso 6.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Paso 6.8

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

Paso 7.2

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

Paso 7.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Paso 7.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

Paso 7.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

Paso 8

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Factoriza $3$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

Paso 8.2.4

Divide $- \sqrt{2}$ por $1$ .

$- \sqrt{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$