Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Paso 1.1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

Paso 1.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{4^{2} - x^{2}}$

Paso 1.1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Reordena los términos.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (4 - x)}$

Paso 1.2.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

Paso 1.2.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.5.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$ al numerador.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (- 4 + x)}$

Paso 1.2.5.2

Reordena los términos.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 1.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{x^{2} - 8 (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 8 x - 8 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 2.3

Multiplica $- 8$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 2.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 2.4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 2.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x - 4)}^{2}$ y $x - 4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x - 4$ de ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{x + 4}$