Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot 5^{- x} - 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot 5^{- x} - 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot 5^{- x} - 1 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 5^{- x} - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $5^{- x}$ .

$\frac{5^{- x}}{2} - 1 = 0$

Paso 1.2.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5^{- x}}{2} = 1$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{5^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Paso 1.2.5

Simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Paso 1.2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5^{- x} = 1 \cdot 2$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$5^{- x} = 2$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{- x}) = \ln (2)$

Paso 1.2.6.2

Expande $\ln (5^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (5) = \ln (2)$

Paso 1.2.6.3

Divide cada término en $- x \ln (5) = \ln (2)$ por $- \ln (5)$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.3.1

Divide cada término en $- x \ln (5) = \ln (2)$ por $- \ln (5)$ .

$\frac{- x \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (2)}{- \ln (5)}$

Paso 1.2.6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{- \ln (5)}$

Paso 1.2.6.3.2.2

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 1.2.6.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{- \ln (5)}$

Paso 1.2.6.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- \ln (5)}$

Paso 1.2.6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{\ln (2)}{\ln (5)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 5^{- (0)} - 1$

Paso 2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot 5^{- (0)} - 1$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 5^{0} - 1$

Paso 2.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 1$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Paso 2.2.5.2

Resta $2$ de $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{1}{2})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{\ln (2)}{\ln (5)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{1}{2})$

Paso 4