Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{3 y - x}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Factoriza $- 1$ de $3 y$ .

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - x}$

Paso 1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - (x)}$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 y) - (x)$ .

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$ al numerador.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{- 3 y + x}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{x - 3 y}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2} - (6 x y)}{x - 3 y}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reorganiza los términos.

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + 9 y^{2}}{x - 3 y}$

Paso 2.2

Reescribe $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Paso 2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$1 \cdot 6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

Paso 2.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Paso 2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3 y$ .

$\frac{{(x - 3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x - 3 y)}^{2}$ y $x - 3 y$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x - 3 y$ de ${(x - 3 y)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3 y}{1}$

Paso 3.2.4

Divide $x - 3 y$ por $1$ .

$x - 3 y$