Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $16 u^{7} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 u v^{5}}}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $4 u v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 u^{7} v^{2}}{u v^{5}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $u^{7}$ y $u$ .

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Paso 2.1

Factoriza $u$ de $4 u^{7} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $u$ de $u v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u (v^{5})}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 u^{6} v^{2}}{v^{5}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $v^{2}$ y $v^{5}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $v^{2}$ de $4 u^{6} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{5}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $v^{2}$ de $v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 u^{6}}{v^{3}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{4 u^{6}}{v^{3}}$ como ${(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}$ .

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Paso 4.1

Factoriza la potencia perfecta ${(2 u^{3})}^{2}$ de $4 u^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{3}}}$

Paso 4.2

Factoriza la potencia perfecta $v^{2}$ de $v^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}}$

Paso 4.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 u^{3}}{v} \sqrt{\frac{1}{v}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{v}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$

Paso 7

Combinar.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{1}}{v \sqrt{v}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{2 u^{3} \cdot 1}{v \sqrt{v}}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ por $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ por $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \sqrt{v} \sqrt{v}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{v}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v (\sqrt{v} \sqrt{v})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{v}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{v}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{2}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{v}}^{2}$ como $v$ .

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Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{v}$ como $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{1}}$

Paso 10.7.5

Simplifica.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v}$

Paso 11

Multiplica $v$ por $v$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v^{2}}$