Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{5 x^{3}}{2 x y^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{5 x^{3}}{2 x y^{3}})$ como $\log (5 x^{3}) - \log (2 x y^{3})$ .

$\log (5 x^{3}) - \log (2 x y^{3})$

Paso 2

Reescribe $\log (5 x^{3})$ como $\log (5) + \log (x^{3})$ .

$\log (5) + \log (x^{3}) - \log (2 x y^{3})$

Paso 3

Expande $\log (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log (5) + 3 \log (x) - \log (2 x y^{3})$

Paso 4

Reescribe $\log (2 x y^{3})$ como $\log (2 x) + \log (y^{3})$ .

$\log (5) + 3 \log (x) - (\log (2 x) + \log (y^{3}))$

Paso 5

Reescribe $\log (2 x)$ como $\log (2) + \log (x)$ .

$\log (5) + 3 \log (x) - (\log (2) + \log (x) + \log (y^{3}))$

Paso 6

Expande $\log (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log (5) + 3 \log (x) - (\log (2) + \log (x) + 3 \log (y))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (5) + 3 \log (x) - \log (2) - \log (x) - (3 \log (y))$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\log (5) + 3 \log (x) - \log (2) - \log (x) - 3 \log (y)$

Paso 8

Resta $\log (x)$ de $3 \log (x)$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (2) - 3 \log (y)$