Álgebra Ejemplos

${(a^{2} a^{3})}^{2} \cdot a^{4} \div {({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(a^{2} a^{3})}^{2} \cdot a^{4}}{{({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}}$

Paso 2

Multiplica $a^{2}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a^{2 + 3})}^{2} \cdot a^{4}}{{({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}}$

Paso 2.2

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{{(a^{5})}^{2} \cdot a^{4}}{{({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{5 \cdot 2} a^{4}}{{({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{a^{10} a^{4}}{{({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${({(a^{- 1})}^{- 2})}^{3}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} a^{4}}{{(a^{- 1})}^{- 2 \cdot 3}}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{a^{10} a^{4}}{{(a^{- 1})}^{- 6}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{- 1})}^{- 6}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} a^{4}}{a^{- - 6}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{a^{10} a^{4}}{a^{6}}$

Paso 5

Multiplica $a^{10}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{10 + 4}}{a^{6}}$

Paso 5.2

Suma $10$ y $4$ .

$\frac{a^{14}}{a^{6}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a^{14}$ y $a^{6}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $a^{6}$ de $a^{14}$ .

$\frac{a^{6} a^{8}}{a^{6}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{a^{6} a^{8}}{a^{6} \cdot 1}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{6} a^{8}}{a^{6} \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{8}}{1}$

Paso 6.2.4

Divide $a^{8}$ por $1$ .

$a^{8}$