Álgebra Ejemplos

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ por $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ .

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5} \cdot \frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ por $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ .

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} - 5)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 5 + 5 \sqrt{3} - 25}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Paso 3

Expande $(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 5) + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4.1.2

Multiplica $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 4.1.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 - 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Paso 4.2

Resta $15 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 10 + 9 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

Paso 4.3

Suma $- 10$ y $9$ .

$\frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{22}$

Paso 6

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (1) - 13 \sqrt{3}}{22}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- 13 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (1) - (13 \sqrt{3})}{22}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (13 \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 (1 + 13 \sqrt{3})}{22}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$ por $1$ .

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Forma decimal:

$1.06893911 \dots$