Álgebra Ejemplos

${(x^{- 2} - y^{- 2})}^{- 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2})}^{- 1}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}^{- 1}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - \frac{1}{y^{2}}}$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{1}{y^{2}}$ como ${(\frac{1}{y})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2}}$

Paso 3.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{1}{x}$ y $b = \frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Paso 3.5

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Paso 3.6

Para escribir $\frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Paso 3.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.7.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Paso 3.7.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Paso 3.7.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Paso 3.9

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

Paso 3.10

Para escribir $- \frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Paso 3.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.11.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Paso 3.11.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

Paso 3.11.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

Paso 3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{y + x}{x y}$ por $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Paso 5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Paso 5.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Paso 5.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Paso 5.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Paso 5.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Paso 7

Multiplica $\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$