Álgebra Ejemplos

$24 a b - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Paso 1

Agrega paréntesis.

$24 (a b) - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Paso 2

Sea $u = a b$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $a b$ .

$24 u - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $24 u - 16 a^{2} - 9 b^{2}$ .

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Paso 3.1

Mueve $24 u$ .

$- 16 a^{2} - 9 b^{2} + 24 u$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- 16 a^{2}$ .

$- (16 a^{2}) - 9 b^{2} + 24 u$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- 9 b^{2}$ .

$- (16 a^{2}) - (9 b^{2}) + 24 u$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $24 u$ .

$- (16 a^{2}) - (9 b^{2}) - (- 24 u)$

Paso 3.5

Factoriza $- 1$ de $- (16 a^{2}) - (9 b^{2})$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2}) - (- 24 u)$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- (16 a^{2} + 9 b^{2}) - (- 24 u)$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 u)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a b$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 (a b))$

Paso 5

Elimina los paréntesis.

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 a b)$

Paso 6

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.1

Reorganiza los términos.

$- (16 a^{2} - 24 a b + 9 b^{2})$

Paso 6.2

Reescribe $16 a^{2}$ como ${(4 a)}^{2}$ .

$- ({(4 a)}^{2} - 24 a b + 9 b^{2})$

Paso 6.3

Reescribe $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$- ({(4 a)}^{2} - 24 a b + {(3 b)}^{2})$

Paso 6.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$24 a b = 2 \cdot (4 a) \cdot (3 b)$

Paso 6.5

Reescribe el polinomio.

$- ({(4 a)}^{2} - 2 \cdot (4 a) \cdot (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Paso 6.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 4 a$ y $b = 3 b$ .

$- {(4 a - 3 b)}^{2}$