Álgebra Ejemplos

$\sqrt{z^{12}} = - z^{6}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{z^{12}}}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z^{12}}$ como $z^{\frac{12}{2}}$ .

${(z^{\frac{12}{2}})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Paso 2.2

Divide $12$ por $2$ .

${(z^{6})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{6})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{6 \cdot 2} = {(- z^{6})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Simplifica ${(- z^{6})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1.1

Aplica la regla del producto a $- z^{6}$ .

$z^{12} = {(- 1)}^{2} {(z^{6})}^{2}$

Paso 2.4.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$z^{12} = 1 {(z^{6})}^{2}$

Paso 2.4.1.3

Multiplica ${(z^{6})}^{2}$ por $1$ .

$z^{12} = {(z^{6})}^{2}$

Paso 2.4.1.4

Multiplica los exponentes en ${(z^{6})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{12} = z^{6 \cdot 2}$

Paso 2.4.1.4.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$z^{12} = z^{12}$

Paso 3

Resuelve $z$

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Paso 3.1

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| z | = | z |$

Paso 3.2

Resuelve $z$

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Paso 3.2.1

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$z = z$

$z = - z$

$- z = z$

$- z = - z$

Paso 3.2.2

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$z = z$

$z = - z$

Paso 3.2.3

Resuelve $z = z$ en $z$ .

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Paso 3.2.3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.3.1.1

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$z - z = 0$

Paso 3.2.3.1.2

Resta $z$ de $z$ .

$0 = 0$

Paso 3.2.3.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Todos los números reales

Paso 3.2.4

Resuelve $z = - z$ en $z$ .

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Paso 3.2.4.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.4.1.1

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$z + z = 0$

Paso 3.2.4.1.2

Suma $z$ y $z$ .

$2 z = 0$

Paso 3.2.4.2

Divide cada término en $2 z = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.4.2.1

Divide cada término en $2 z = 0$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.4.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$z = 0$

Paso 3.2.5

Enumera todas las soluciones.

$z = 0$