Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \div \frac{2 h - 2}{6}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = h$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 h^{2} - 10 h - 12$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 h^{2}$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 10 h$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) + 2 (- 5 h) - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} + 2 (- 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Paso 3.1.4

Factoriza $2$ de $2 h^{2} + 2 (- 5 h)$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h - 6)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Paso 3.2

Factoriza $h^{2} - 5 h - 6$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 6, 1$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2 (h - 6) (h + 1)$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 (3)}{2 h - 2}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 h - 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{3}{2 h - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)}$ por $\frac{3}{2 h - 2}$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $1 + h$ y $h + 1$ .

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Paso 4.3.1

Reordena los términos.

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 h - 2)}$

Paso 5

Factoriza $2$ de $2 h - 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 h$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) - 2)}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) + 2 (- 1))}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (h) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h - 1))}$

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $1 - h$ y $h - 1$ .

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Paso 6.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- h$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (h)) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (h)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Paso 6.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Paso 6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3}{(h - 6) \cdot 2}$

Paso 7.2

Mueve $2$ a la izquierda de $h - 6$ .

$\frac{- 3}{2 \cdot (h - 6)}$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2 (h - 6)}$