Álgebra Ejemplos

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$y = x^{3}$

Paso 2

Simplifica $- 2 {(x + 5)}^{3}$ .

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Paso 2.1

Usa el teorema del binomio.

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Paso 2.2.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $25$ por $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

Paso 2.2.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $15$ por $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Paso 2.3.2

Multiplica $75$ por $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 2$ por $125$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Paso 3

Supón que $y = x^{3}$ es $f (x) = x^{3}$ y $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ es $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Paso 4

La transformación que se describe es de $f (x) = x^{3}$ a $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Paso 5

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: unidades $5$ a la izquierda

Paso 6

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

En este caso, $k = 0$ , lo que significa que la gráfica no se desplaza hacia arriba o hacia abajo

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La gráfica se refleja en el eje x cuando $g (x) = - f (x)$ .

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 8

La gráfica se refleja en el eje y cuando $g (x) = f (- x)$ .

Reflejo en el eje x: se refleja

Paso 9

Comprimir y estirar depende del valor de $a$ .

Cuando $a$ es mayor que $1$ : expandido verticalmente

Cuando $a$ está entre $0$ y $1$ : comprimido verticalmente

Compresión o expansión vertical: expandido

Paso 10

Compara y enumera las transformaciones.

Función principal: $y = x^{3}$

Desplazamiento horizontal: unidades $5$ a la izquierda

Desplazamiento vertical: ninguno

Reflejo en el eje x: ninguno

Reflejo en el eje x: se refleja

Compresión o expansión vertical: expandido

Paso 11