Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{3 a + 9} = \sqrt[3]{6 a + 15}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{3 a + 9}}^{3} = {\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 a + 9}$ como ${(3 a + 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 a + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(3 a + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 a + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 a + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 a + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 a + 9)}^{1} = {\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$3 a + 9 = {\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt[3]{6 a + 15}}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $3$ de $6 a + 15$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $6 a$ .

$3 a + 9 = {\sqrt[3]{3 (2 a) + 15}}^{3}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$3 a + 9 = {\sqrt[3]{3 (2 a) + 3 (5)}}^{3}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (2 a) + 3 (5)$ .

$3 a + 9 = {\sqrt[3]{3 (2 a + 5)}}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{3 (2 a + 5)}}^{3}$ como $3 (2 a + 5)$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 (2 a + 5)}$ como ${(3 (2 a + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$3 a + 9 = {({(3 (2 a + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a + 9 = {(3 (2 a + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$3 a + 9 = {(3 (2 a + 5))}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$3 a + 9 = {(3 (2 a + 5))}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$3 a + 9 = {(3 (2 a + 5))}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$3 a + 9 = 3 (2 a + 5)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a + 9 = 3 (2 a) + 3 \cdot 5$

Paso 2.3.1.4

Multiplica.

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Paso 2.3.1.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 a + 9 = 6 a + 3 \cdot 5$

Paso 2.3.1.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$3 a + 9 = 6 a + 15$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $6 a$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a + 9 - 6 a = 15$

Paso 3.1.2

Resta $6 a$ de $3 a$ .

$- 3 a + 9 = 15$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 a = 15 - 9$

Paso 3.2.2

Resta $9$ de $15$ .

$- 3 a = 6$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 3 a = 6$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 3 a = 6$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{6}{- 3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $6$ por $- 3$ .

$a = - 2$