Álgebra Ejemplos

$\frac{8^{\frac{x}{2}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 1

Mueve $4^{\frac{x}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{\frac{x}{2}}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 \frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3.2

Combina $3$ y $\frac{x}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $2 (- \frac{x}{3})$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 5.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{x}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{\frac{3 x}{2} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 7

Para escribir $\frac{3 x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 8

Para escribir $- \frac{2 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{3 x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 9.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2^{\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Paso 11

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} = - \frac{5}{2}$

Paso 12

Resuelve $x$

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Paso 12.1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Paso 12.2

Simplifica.

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Paso 12.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.2.1.1

Simplifica $\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6$ .

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Paso 12.2.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.2.1.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

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Paso 12.2.1.1.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Paso 12.2.1.1.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Paso 12.2.1.1.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Paso 12.2.1.1.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Paso 12.2.1.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Paso 12.2.1.1.1.4

Resta $4$ de $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Paso 12.2.1.1.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 12.2.1.1.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 12.2.1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Paso 12.2.1.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x \cdot 5 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Paso 12.2.1.1.2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$5 x = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Paso 12.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.2.2.1

Simplifica $- \frac{5}{2} \cdot 6$ .

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Paso 12.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot 6$

Paso 12.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (3))$

Paso 12.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Paso 12.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$5 x = - 5 \cdot 3$

Paso 12.2.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$5 x = - 15$

Paso 12.3

Divide cada término en $5 x = - 15$ por $5$ y simplifica.

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Paso 12.3.1

Divide cada término en $5 x = - 15$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Paso 12.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 12.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Paso 12.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15}{5}$

Paso 12.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.3.3.1

Divide $- 15$ por $5$ .

$x = - 3$