Álgebra Ejemplos

$- 0.25 \sqrt{x} - 6 \leq - 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $- 0.25 \sqrt{x}$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 0.25 \sqrt{x} \leq - 3 + 6$

Paso 1.2

Suma $- 3$ y $6$ .

$- 0.25 \sqrt{x} \leq 3$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${(- 0.25 \sqrt{x})}^{2} \leq 3^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 0.25 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 3^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- 0.25 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 0.25 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 0.25)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 3^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 0.25$ a la potencia de $2$ .

$0.0625 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 3^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.0625 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 3^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$0.0625 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 3^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$0.0625 x^{1} \leq 3^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$0.0625 x \leq 3^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$0.0625 x \leq 9$

Paso 4

Divide cada término en $0.0625 x \leq 9$ por $0.0625$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $0.0625 x \leq 9$ por $0.0625$ .

$\frac{0.0625 x}{0.0625} \leq \frac{9}{0.0625}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.0625$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.0625 x}{0.0625} \leq \frac{9}{0.0625}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{9}{0.0625}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $9$ por $0.0625$ .

$x \leq 144$

Paso 5

Obtén el dominio de $- 0.25 \sqrt{x} - 3$ .

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Paso 5.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 5.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 144$

$x > 144$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$- 0.25 \sqrt{- 2} - 6 \leq - 3$

Paso 7.1.3

El lado izquierdo no es igual al lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 144$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 144$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$- 0.25 \sqrt{2} - 6 \leq - 3$

Paso 7.2.3

$- 6.35355339$ del lado izquierdo es menor que $- 3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 144$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 144$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 146$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $146$ en la desigualdad original.

$- 0.25 \sqrt{146} - 6 \leq - 3$

Paso 7.3.3

$- 9.02076149$ del lado izquierdo es menor que $- 3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 144$ Verdadero

$x > 144$ Verdadero

$x < 0$ Falso

$0 < x < 144$ Verdadero

$x > 144$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 \leq x \leq 144$ o $x \geq 144$

Paso 9

Combina los intervalos.

$x \geq 0$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq 0$

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Paso 11