Álgebra Ejemplos

$\log_{6} (\sqrt{3 m n^{8}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 m n^{8}}$ como ${(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} ({(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{6} ({(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{6} (3 m n^{8})$

Paso 3

Reescribe $\log_{6} (3 m n^{8})$ como $\log_{6} (3 m) + \log_{6} (n^{8})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3 m) + \log_{6} (n^{8}))$

Paso 4

Reescribe $\log_{6} (3 m)$ como $\log_{6} (3) + \log_{6} (m)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3) + \log_{6} (m) + \log_{6} (n^{8}))$

Paso 5

Expande $\log_{6} (n^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3) + \log_{6} (m) + 8 \log_{6} (n))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{6} (3) + \frac{1}{2} \log_{6} (m) + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{6} (3)$ .

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{6} (m) + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{6} (m)$ .

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $2$ de $8 \log_{6} (n)$ .

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 \log_{6} (n)))$

Paso 7.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 \log_{6} (n)))$

Paso 7.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + 4 \log_{6} (n)$