Álgebra Ejemplos

$6 \sqrt{3 a b} \cdot 4 \sqrt{24 a b^{3}}$

Paso 1

Reescribe $24 a b^{3}$ como ${(2 b)}^{2} \cdot (6 a b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{4 (6) a b^{3}})$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 a b^{3}})$

Paso 1.3

Factoriza $b^{2}$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 a (b^{2} b)})$

Paso 1.4

Mueve $a$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 b^{2} a b})$

Paso 1.5

Mueve $6$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 6 a b})$

Paso 1.6

Reescribe $2^{2} b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 a b})$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 (a b)})$

Paso 1.8

Agrega paréntesis.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (6 a b)})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 (2 b \sqrt{6 a b}))$

Paso 3

Multiplica $2$ por $4$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (8 (b \sqrt{6 a b}))$

Paso 4

Multiplica $6 \sqrt{3 a b} (8 b \sqrt{6 a b})$ .

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Paso 4.1

Multiplica $8$ por $6$ .

$48 \sqrt{3 a b} (b \sqrt{6 a b})$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$48 (b \sqrt{3 a b (6 a b)})$

Paso 4.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$48 (b \sqrt{18 a b (a b)})$

Paso 4.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$48 (b \sqrt{18 (a^{1} a) b \cdot b})$

Paso 4.5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$48 (b \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Paso 4.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$48 (b \sqrt{18 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Paso 4.7

Suma $1$ y $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} b \cdot b})$

Paso 4.8

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b)})$

Paso 4.9

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Paso 4.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$48 (b \sqrt{18 a^{2} b^{1 + 1}})$

Paso 4.11

Suma $1$ y $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} b^{2}})$

Paso 5

Reescribe $18 a^{2} b^{2}$ como ${(3 a b)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$48 (b \sqrt{9 (2) a^{2} b^{2}})$

Paso 5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$48 (b \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}})$

Paso 5.3

Mueve $2$ .

$48 (b \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2})$

Paso 5.4

Reescribe $3^{2} a^{2} b^{2}$ como ${(3 a b)}^{2}$ .

$48 (b \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 2})$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$48 (b (3 a b \sqrt{2}))$

Paso 7

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $b$ .

$48 (b \cdot b (3 a \sqrt{2}))$

Paso 7.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$48 (b^{2} (3 a \sqrt{2}))$

Paso 8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$48 (3 \sqrt{2} b^{2} a)$

Paso 9

Multiplica $3$ por $48$ .

$144 \sqrt{2} b^{2} a$