Álgebra Ejemplos

$\frac{m x^{2} - m y^{2}}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $m$ de $m x^{2} - m y^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $m$ de $m x^{2}$ .

$\frac{m (x^{2}) - m y^{2}}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $m$ de $- m y^{2}$ .

$\frac{m (x^{2}) + m (- 1 y^{2})}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $m$ de $m (x^{2}) + m (- 1 y^{2})$ .

$\frac{m (x^{2} - 1 y^{2})}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 m + 8$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 m$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m) + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 m + 2 \cdot 4} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 m + 2 \cdot 4$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $3 m + 12$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3 m$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m) + 12}{m y + m x}$

Paso 2.2.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 m + 3 \cdot 4}{m y + m x}$

Paso 2.2.3

Factoriza $3$ de $3 m + 3 \cdot 4$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m y + m x}$

Paso 2.3

Factoriza $m$ de $m y + m x$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $m$ de $m y$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y) + m x}$

Paso 2.3.2

Factoriza $m$ de $m x$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y) + m (x)}$

Paso 2.3.3

Factoriza $m$ de $m (y) + m (x)$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $m$ de $m (x + y) (x - y)$ .

$\frac{m ((x + y) (x - y))}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{m ((x + y) (x - y))}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{y + x}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $m + 4$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $m + 4$ de $2 (m + 4)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{3 (m + 4)}{y + x}$

Paso 2.5.2

Factoriza $m + 4$ de $3 (m + 4)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{(m + 4) \cdot 3}{y + x}$

Paso 2.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{(m + 4) \cdot 3}{y + x}$

Paso 2.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + y) (x - y)}{2} \cdot \frac{3}{y + x}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{(x + y) (x - y)}{2}$ por $\frac{3}{y + x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (y + x)}$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $x + y$ y $y + x$ .

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Paso 2.7.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (x + y)}$

Paso 2.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (x + y)}$

Paso 2.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - y) \cdot 3}{2}$

Paso 2.8

Mueve $3$ a la izquierda de $x - y$ .

$\frac{3 (x - y)}{2}$