Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 12 = - 5 x$

Paso 1.2

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 12 + 5 x = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 5$ y $c = 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Resta $144$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 119$ como $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (119)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Resta $144$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 119$ como $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (119)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Paso 6.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{119})}{6}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - (- i \sqrt{119})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{119})}{6}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.3

Resta $144$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 119$ como $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (119)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Paso 7.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{119})}{6}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - (i \sqrt{119})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{119})}{6}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$