Álgebra Ejemplos

$\frac{8 n^{2}}{m^{2} - 16} \cdot \frac{m^{2} - 4 m}{6 n}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{8 n^{2}}{m^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{m^{2} - 4 m}{6 n}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 4$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m^{2} - 4 m}{6 n}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $m$ de $m^{2} - 4 m$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $m$ de $m^{2}$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m \cdot m - 4 m}{6 n}$

Paso 2.1.2

Factoriza $m$ de $- 4 m$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m \cdot m + m \cdot - 4}{6 n}$

Paso 2.1.3

Factoriza $m$ de $m \cdot m + m \cdot - 4$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m (m - 4)}{6 n}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{8 n^{2} (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) (6 n)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $8$ y $6$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $8 n^{2} (m (m - 4))$ .

$\frac{2 (4 n^{2} (m (m - 4)))}{(m + 4) (m - 4) (6 n)}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $(m + 4) (m - 4) (6 n)$ .

$\frac{2 (4 n^{2} (m (m - 4)))}{2 ((m + 4) (m - 4) (3 n))}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 n^{2} (m (m - 4)))}{2 ((m + 4) (m - 4) (3 n))}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 n^{2} (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) (3 n)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $n^{2}$ y $n$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $n$ de $4 n^{2} (m (m - 4))$ .

$\frac{n (4 n (m (m - 4)))}{(m + 4) (m - 4) (3 n)}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $n$ de $(m + 4) (m - 4) (3 n)$ .

$\frac{n (4 n (m (m - 4)))}{n ((m + 4) (m - 4) \cdot (3))}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n (4 n (m (m - 4)))}{n ((m + 4) (m - 4) \cdot (3))}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 n (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) \cdot (3)}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $m - 4$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 n (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) \cdot 3}$

Paso 2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 n (m)}{(m + 4) \cdot (3)}$

Paso 2.6

Mueve $3$ a la izquierda de $m + 4$ .

$\frac{4 n m}{3 (m + 4)}$