Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{18 X^{3}}{49 x y^{2}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{18 X^{3}}{49 x y^{2}}$ como ${(\frac{3 X}{7 y})}^{2} \frac{2 X}{x}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta ${(3 X)}^{2}$ de $18 X^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 X)}^{2} \cdot (2 X)}{49 x y^{2}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(7 y)}^{2}$ de $49 x y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 X)}^{2} \cdot (2 X)}{{(7 y)}^{2} x}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(3 X)}^{2} \cdot (2 X)}{{(7 y)}^{2} x}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 X}{7 y})}^{2} \frac{2 X}{x}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 X}{7 y} \sqrt{\frac{2 X}{x}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{2 X}{x}}$ como $\frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 X}{7 y} (\frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 5.6.5

Simplifica.

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X x}}{x}$

Paso 7

Multiplica $\frac{3 X}{7 y}$ por $\frac{\sqrt{2 X x}}{x}$ .

$\frac{3 X \sqrt{2 X x}}{7 y x}$