Álgebra Ejemplos

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 3

Expande $(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (4 - 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{24 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 4.1.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 4.1.4

Multiplica $5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Paso 4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Paso 4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2}{- 2}$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 15$ por $2$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 30}{- 2}$

Paso 4.2

Resta $30$ de $24$ .

$\frac{- 6 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 4.3

Suma $- 18 \sqrt{2}$ y $20 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $- 6 + 2 \sqrt{2}$ y $- 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})}{- 2}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 3 + \sqrt{2})}{- 2}$

Paso 5.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$

Paso 6

Reescribe $- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$ como $- (- 3 + \sqrt{2})$ .

$- (- 3 + \sqrt{2})$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$- - 3 - \sqrt{2}$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 - \sqrt{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.58578643 \dots$