Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}} = 343$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 343^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 343^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 5 x + 25)}^{1} = 343^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 5 x + 25 = 343^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $343^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $343$ como $7^{3}$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = {(7^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 5 x + 25 = 7^{2}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 5 x + 25 = 49$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x + 25 - 49 = 0$

Paso 3.2

Resta $49$ de $25$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $x^{2} + 5 x - 24$ con el método AC.

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Paso 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $5$ .

$- 3, 8$

Paso 3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 8) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 3.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3.6

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 3.6.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 8$