Álgebra Ejemplos

$\sqrt{{(\sqrt{11} - 3)}^{2} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{11} - 3)}^{2}$ como $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ .

$\sqrt{(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 2

Expande $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\sqrt{11} (\sqrt{11} - 3) - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $11$ por $11$ .

$\sqrt{\sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 3.1.3

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$\sqrt{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{11 + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 3.1.5

Mueve $- 3$ a la izquierda de $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{11 - 3 \cdot \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\sqrt{11 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 9 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 3.2

Suma $11$ y $9$ .

$\sqrt{20 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 3.3

Resta $3 \sqrt{11}$ de $- 3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Paso 4

Reescribe ${(\sqrt{11} + 3)}^{2}$ como $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + (\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} (\sqrt{11} + 3) + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $11$ por $11$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Paso 6.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Paso 6.1.5

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \cdot \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Paso 6.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 9}$

Paso 6.2

Suma $11$ y $9$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11}}$

Paso 6.3

Suma $3 \sqrt{11}$ y $3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 6 \sqrt{11}}$

Paso 7

Suma $20$ y $20$ .

$\sqrt{40 - 6 \sqrt{11} + 6 \sqrt{11}}$

Paso 8

Suma $- 6 \sqrt{11}$ y $6 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{40 + 0}$

Paso 9

Suma $40$ y $0$ .

$\sqrt{40}$

Paso 10

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 10.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Paso 10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{10}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$6.32455532 \dots$