Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 + \sqrt{5 \cdot 6} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.6

Multiplica $5$ por $6$ .

$5 + \sqrt{30} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.7

Multiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{7})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.9

Multiplica $6$ por $5$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.10

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.11

Multiplica $6$ por $6$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.12

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.13

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.14

Multiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{7})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.14.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{6 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.14.2

Multiplica $6$ por $7$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.15

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.16

Multiplica $7$ por $5$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{7} \sqrt{6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.17

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{7 \cdot 6} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.18

Multiplica $7$ por $6$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Paso 2.1.19

Multiplica $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.19.1

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Paso 2.1.19.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Paso 2.1.19.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.19.4

Suma $1$ y $1$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{2}$

Paso 2.1.20

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.20.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.20.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.20.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.20.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.20.4.1

Cancela el factor común.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.20.4.2

Reescribe la expresión.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7^{1}$

Paso 2.1.20.5

Evalúa el exponente.

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 1 \cdot 7$

Paso 2.1.21

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$5 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} + 6 - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $5$ y $6$ .

$11 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42} - 7$

Paso 2.2.2

Resta $7$ de $11$ .

$4 + \sqrt{30} - \sqrt{35} + \sqrt{30} - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42}$

Paso 2.2.3

Suma $\sqrt{30}$ y $\sqrt{30}$ .

$4 + 2 \sqrt{30} - \sqrt{35} - \sqrt{42} + \sqrt{35} + \sqrt{42}$

Paso 2.2.4

Suma $- \sqrt{35}$ y $\sqrt{35}$ .

$4 + 2 \sqrt{30} + 0 - \sqrt{42} + \sqrt{42}$

Paso 2.2.5

Suma $4$ y $0$ .

$4 + 2 \sqrt{30} - \sqrt{42} + \sqrt{42}$

Paso 2.2.6

Suma $- \sqrt{42}$ y $\sqrt{42}$ .

$4 + 2 \sqrt{30} + 0$

Paso 2.2.7

Suma $4$ y $0$ .

$4 + 2 \sqrt{30}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 + 2 \sqrt{30}$

Forma decimal:

$14.95445115 \dots$