Álgebra Ejemplos

$a^{6} x^{3} + b^{9} y^{6}$

Paso 1

Reescribe $a^{6} x^{3}$ como ${(a^{2} x)}^{3}$ .

${(a^{2} x)}^{3} + b^{9} y^{6}$

Paso 2

Reescribe $b^{9} y^{6}$ como ${(b^{3} y^{2})}^{3}$ .

${(a^{2} x)}^{3} + {(b^{3} y^{2})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = a^{2} x$ y $b = b^{3} y^{2}$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) ({(a^{2} x)}^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $a^{2} x$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) ({(a^{2})}^{2} x^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{2 \cdot 2} x^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - (a^{2} x) (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x (b^{3} y^{2}) + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

Paso 4.4

Elimina los paréntesis.

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + {(b^{3} y^{2})}^{2})$

Paso 4.5

Aplica la regla del producto a $b^{3} y^{2}$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + {(b^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2})$

Paso 4.6

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2})$

Paso 4.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{6} {(y^{2})}^{2})$

Paso 4.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{6} y^{2 \cdot 2})$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(a^{2} x + b^{3} y^{2}) (a^{4} x^{2} - a^{2} x b^{3} y^{2} + b^{6} y^{4})$