Álgebra Ejemplos

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$

Paso 1

Establece $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ igual a $0$ .

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $4 x$ de $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $4 x$ de $12 x^{4}$ .

$4 x (3 x^{3}) - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $4 x$ de $- 48 x^{3}$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) - 8 x^{2} + 32 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $4 x$ de $- 8 x^{2}$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 32 x = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $4 x$ de $32 x$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $4 x$ de $4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2})$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

Paso 2.1.1.6

Factoriza $4 x$ de $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x)$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8) = 0$

Paso 2.1.1.7

Factoriza $4 x$ de $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8)$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x + 8) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$4 x ((3 x^{3} - 12 x^{2}) - 2 x + 8) = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 x (3 x^{2} (x - 4) - 2 (x - 4)) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.1.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 4$ .

$4 x ((x - 4) (3 x^{2} - 2)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$3 x^{2} - 2 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.5

Establece $3 x^{2} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $3 x^{2} - 2$ igual a $0$ .

$3 x^{2} - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $3 x^{2} - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} = 2$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $3 x^{2} = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{3}$

Paso 2.5.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

Paso 2.5.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.5.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.5.2.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.5.2.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.2.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.5.2.4.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.5.2.4.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.5.2.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5.2.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.5.2.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.5.2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.5.2.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.2.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.2.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.2.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.5.2.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.5.2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Paso 2.5.2.4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 2.5.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 2.5.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 2.5.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0, 4, 0.81649658 \dots, - 0.81649658 \dots$

Paso 4